Tuesday, January 10, 2017

Matemaatika riigieksam 2016

Tegin läbi 2016 kitsa matemaatika-eksami.
Seal on kaks osa, 7 + 5 ülesannet, aega 120 + 150 minutit.
Tegin täiesti külmalt - ei vaadanud ega korranud mingeid valemeid ega asju.
Eksami materjalid:
http://www.innove.ee/et/riigieksamid/riigieksamite-materjalid/riigieksamite-materjalid-2016#matemaatika

40 minutiga oli 8 ülesannet tehtud.
120 minutiga kogu eksam. 
Hästi hooletult, tulemusi kontrollimata.

Vigu tuli neli tükki.
Ül 1-1 - hooletusviga - ei märganud astendaja 1/4 ees miinusmärki. Alguses lugesin üldse, et see on "81 ja 1/4", nii et isegi hästi läks :)
Ül 1-2 - vale lahendus. Mina: x>=-1/15, õige: x>=-1. Ma ei saa sellest ka mitmekordsel kontrollil aru ja minu arust on "ametlik" vastus vale.
Ül 1-5 - hooletusviga - leidsin kahanemis-, mitte kasvamisvahemiku.
Ül 2-4 - loogikaviga, arvutasin teise poole valesti. x=(7240-(8*730))/28 asemel (7240-730))/2.

Arvutama pidi kokku umbes 30 asja (suurust, võrrandit vms), nii et 4 viga - pole paha.
Järelkontrollil oleks mõni ehk välja tulnud.

Lahendusmeetodid olid mul muidugi täiesti suvalised.
M seletas telefonis mingitest teoreemidest ja võrranditest.
Ma ei tea ühtegi ja polnud vaja ka - sai puhta loogikaga hakkama.

Ülesanded olid rasked ja salakavalad.
Nad lõid MULJE, et oleks vaja mingit valemit või teadmist. Kuupvõrrand! - aga ülesande lahendamiseks polnud seda tegelikult vaja osata, isegi ruutvõrrandit polnud. Trigonomeetria! Geomeetria! Aga tegelt piisas trigos sellest, kui teadsid, mis on sin/cos. Mat-analüüsis pidi aru saama, mis on funktsioon, tuletis, integraal. Ja sellest - arusaamisest - ka piisas.

Kõige segasem oli mu jaoks logaritmide ülesanne. Lahendasin ta kiirelt ära ja siis nägin piiiiikalt vaeva, et formaalne lahenduskäik leida; ei leidnudki.

Matemaatika on mul muidugi.. mitte roostes, vaid läbi mäda. Otsin x*x-x=0 nullkohti; tean, et neid peab olema kaks, sest ruut; jagan võrrandi kenasti x-ga läbi, saan x=1 ja imestan, et kuhu see teine nullkoht ometigi jääb... Selle peale läks 15 minutit ja asjast aru saamiseks pidin ma kuupfunktsiooni graafiku (sest selle min-max kohti ma tema tuletist imetledes otsisin) punkthaaval välja joonistama. Ehh...

Ma ei kujuta ette,
kuidas koolilapsed päriselt selliste ülesannetega hakkama saavad.
Kas üldse saavad?
Ja see oli veel kitsas matt, mitte lai!
Kuid ülesanded on - nagu M-gi ütles - tõesti väga head.
Nõuavad mõtlemist, mitte ei käi faktiteadmiste ega arvutamise ega valemite pealt.

20 comments:

Mössö said...

Lais on kõik see, millest ma rääkisin, valemid, trigonomeetria, geomeetria kõrgemal tasemel. Aga sa oled nii tark, et ka kitsa nii kergelt läbi lahendad. Järgmiseks tõsta levelit ja hakka laia lahendama.

Meile muidugi kitsast ei antud kätte. Ikka lai.

Indigoaalane said...

Ma võin nüüd täiega eksida, aga kusagilt emediast on mulle jäänud info, et hinnatakse pigem lahenduskäiku ja funktsionaalse lugemuse oskust.
Et õigest vastusest ei piisa. Punkte annab pigem lahenduskäik?

Kas tegid selle ära, sest mäletad koolieajast või et oled laste kõrvalt olnud nn update?

Kaur Virunurm said...

Ise mäletan.
Suurim laps on mul 7. klassis, integraalini pole veel jõudnud.
Trigonomeetriat olen küll lastele (eriti poisile, kes nüüd 9a) nende oma lõbuks õpetanud.

Aga taas - ma mitte ei MÄLETA, vaid SAAN ARU.
Kuna ma saan aru, mis on tuletis (nii füüsikaliselt kui analüütiliselt kui funktsiooni graafiku mõttes), oskan ma selle abil graafiku puutuja võrrandi välja leiutada.

Kaur Virunurm said...

.. ja logaritmid tegin lasteaialastele selgeks.
Kuuene sai aru küll :)

Anonymous said...

Ma olen korra kõrvalt näinud, kuidas Kaur õpetab I-le matemaatikat. See oli sügavat muljet avaldav.
Umbes 5min jooksul õpiti mõistmise tasemele, mida minu hinnangul / mälestuste järgi tavaline õpetaja ei suuda anda ka mitme tunniga.

Inimene, kes tegelikult mõistab matemaatikat, õpetab seda hoopis teisiti.
Suurem osa ei mõista sellisel tasemel, ka ülikooli lõpetanutest.

Hea on lugeda, et ülesanded vajasid matemaatika mõistmist. See tähendab, et on toimunud mingi muutus.

tari said...

Kas see -1 oli võrratuse lahendamine? kui jah, siis on x >= -1 õige vastus

tari said...

muutujaga ei saa võrrandi puhul läbi jagada, lahendid lähevad kaotsi

Kaur Virunurm said...

-1: mhmh. tegin nüüd üle, lihtne märgiviga. kui korra oled teinud, siis sama "sessiooni" jooksul üle lugedes märgata ei oska.

muutujaga jagamine: samuti mhmh.

notsu said...

"Inimene, kes tegelikult mõistab matemaatikat, õpetab seda hoopis teisiti.
Suurem osa ei mõista sellisel tasemel, ka ülikooli lõpetanutest. "

Ja see on põhjus, miks kõige tähtsam on õpetaja võimekus, mitte õppematerjalid.

Kaur Virunurm said...

Juhani:
Ühe lapse õpetamine ongi suurusjärk efektiivsem kui terve klassi õpetamine.
1:1 korral on sul lapse KOGU tähelepanu.
1:1 korral saad sa kohe teada, kas laps sai aru v ei. Klassi puhul pead sa igaks juhuks 10x kordama, sest mõni äkki ei saanud.
1:1 korral sa tead, mida laps juba teab. Klassi korral pead "ühise tausta" iga kord uuesti looma ja üle rääkima.
Jne.

Koolisüsteem on paratamatult ebaefektiivne.

notsu said...

ja see on jälle põhjus, miks vähem lapsi per õpetaja on hea.

aga isegi see ei tööta, kui õpetaja ise sisuliselt asjast aru ei saa.

krk said...

Et olen RE-ga kokku puutunud, siis saan ehk avitada... Lahenduste või selgituste või muuga ;-)

Kaur Virunurm said...

Tere krk. Kes Sa oled? Aga mul on tunne, et ma ei vaja mingit abi. Tahtsin lihtsalt näha, millised need eksamid on.

2016 eksami analüüsi lugesin ka läbi.
http://www.innove.ee/UserFiles/Riigieksamid/2016/matemaatika/Matemaatika%20riigieksami%20l%C3%BChianal%C3%BC%C3%BCs%202016.pdf

Kaur Virunurm said...

Notsu. Muidugi on vähem lapsi õpetaja kohta hea.

Aga seda ma küll usun, et õpetajad SAAVAD asjadest aru. Rumalat õpetajat - eriti oma aine mõistes - pole ma endiselt kohanud. (Aga me kusagil juba arutasime...)

krk said...

Salajane austaja, sobib?

Tegelt oleme kunagi kusagil suhelnud, pordiks oli 2010 :-)

Aga tegelikult on see praegune kitsas matemaatika tinglikult vaadeldav kui jutustusi matemaatikast ning selle eksam peaks kõigile eelmisel sajandil, et mitte öelda aastatuhandel kooliskäinutele olema väga lihtne. Päriselt ka!

Kaur Virunurm said...

Ei, krk. Ei.

Sa elad mingis mõtte-mullis.
Matemaatika EI OLE kerge, ja selle fakti eiramine ei muuda inimesi targemaks ega eksameid kergemaks.

krk said...

Äh, aed ja aiaauk... Läheks isiklikuks - mis Su meil on?

Kaur Virunurm said...

kaur.virunurm@gmail.com
igivana kaur@obs.ee töötab ka :)

Anonymous said...

Kui sa pole ammu nende kooli matem teemadega tegelenud ja proovid neid lahendada "aru saades" ja välja mõeldes, siis võivadki need ülesanded tunduda kui head ja mõtlemist ja lugemisoskust vajavad. Tegelikult on nad õpilase jaoks üsna tavalised, mille jaoks on kindlad võtted, omadused, valemid jm olemas, mida kasutatakse gümn jooksul korduvalt või palju. Tegelikult ei pea õpilane ise midagi välja mõtlema, eriti kitsas matem-s. Laias ka mitte, aga peab õpitud asju suutma natuke kombineerida küll.

Kaur Virunurm said...

Jälle üks mõttekäik, mille peale ma ise ei tulnud.

J, kui sa näeks, kui hädas ma praegu laste õpetamisega oleks, siis sa.. eee.. ei seletaks siin nii palju :)