Matemaatika ja elu
Kommenteerin ühte teist blogi (A), mis kommenteerib ühte teist blogi (B), kus kommenteeritakse seda, et matemaatikat peaks rohkem siduma päris eluga. (A) ütleb, et matas on tekstiülesanded ja see ju on side päris eluga.
Mu seisukoht siis:
“Tekstiülesanded” ja “seos päris eluga” ei ole üks ja sama asi!
Tekstiülesanded on kindlasti abiks, aga need on vaid üks ja üsna kitsas võimalus.
Mina mõtlen tolle “seose” all umbes seda, et kui jutt on ruutsõltuvusest (-funktsioonist, -võrrandist), siis võiks olla vahemalt pool akadeemilist tundi sellest, kus sihukest elukat päriselus näha saab. Mis nähtused niiviisi käituvad? MIKS me seda asja üldse õpime? Järgmised paar kuud ja hea hulk närve kuluvad lastel selles ruut-asjanduse peale. See üks tund oleks hea ajakulutus. Aga seda ei võeta.
Sama – trigonomeetria. Võetagu tunnike ja räägitagu. Näete, siin on klaver, vajutan klahvi, mis juhtub? Juhtub siinus. Vajutan klahv üks oktav üleval? Samasugune siinus, aga poole tihedam. Panen klassis tule põlema? Siinus tuleb juhet pidi laelampi. Teen silmad lahti – siinus Päikeselt jõuab mu silmisse ja ma näen klassiruumi, lampi, teid, … Ja et kui te, lapsed, lähete oma elus õppima või tegema midagi, mis on ükskõik kuidas seotud elektriga, heliga, valgusega, siis on trigonomeetria teie parim sõber, sest kõik signaalid on lained ja kõik normaalsed lained on trigonomeetrilised funktsioonid ja umbes seda me nüüd kohe õppima hakkamegi.
Ja nii edasi.
Aga õpetajad ei võta seda akadeemilist tundi, ega ka poolt ega veerandit. Esiteks ei jäta ainekava neile selleks aega. Ja teiseks nad ise ilmselt ei tea neid asju. Sest tähtsad tädid, kes mata ainekava kokku panid, ka ei tea. Ja seepärast ei jäeta neile ka aega ja ei kirjutata õpikutesse… Ja kardetavasti samal põhjusel ei õpi mata õpsid seda ka ise ülikoolis.
Matat võetakse koolis kui abstraktset, väga eluvõõrast distsipliini. "Tee läbi need ja need trikid, siis saad hea hinde". Notsu ütleb selle kohta "loitsude õppimine" ja see on jube hea väljend. Ning ei, tekstiülesanded ei muuda seda kuigivõrd.
Paar viita lõdvalt seotud teemadel:
Targo Tennisberg, "Miks mulle seda matemaatikat tarvis on",
"Keegi ei tohiks õpetada ühtki matemaatilist kontseptsiooni, kui ta ei oska nimetada mõnda selle praktilist kasutusvaldkonda."
"Origami ja elegantne matemaatika",
EPL juhtkiri matemaatika õpetamisest,
Gümnaasiumi matemaatika ainekava rakendumise uuring, HTM, 2018
Lusti-matemaatika,
7 comments:
Igati nõus, nii matemaatika kui ka teiste loodusteaduste koha pealt. Elulised näited, kus see või teine fenomen avaldub jäävad ju palju paremini meelde ja põhjendavad natukenegi, miks oleks hea teada.
Kardetavasti tuleb mängu nii õpetajate kui õpilastepoolne käegalöömine. Õpetajad lihtsalt ei jõua (ei viitsi enam peale mitmeid pettumusi) nii füüsiliselt kui ajaliselt oma ainet pidevalt huvitavalt esitada. Õpilased ei jaksa kaheksa tundi koolis tähelepanelikult ka põnevat õpetust kuulata. Ega isegi viitsi ju kaheksa tundi järjest päevade kaupa kohustuslikult põnevaid filme vaadata või raamatuid lugeda eriti kui hiljem kontrollitakse, kas ikka õieti aru said :P
Mis on lahendus, ma ei tea. Äkki suurem diferentseerimine huvide ja õppevõime alusel, paraku sotsiaalpoliitiliselt ilmselt võimatu.
On oluline väärtuste kokkupõrge:
matemaatikud: "süsteem peab olema abstraktne, seda ei tohi rikkuda reaalse eluga";
näiteks Targo: "ühtki matemaatilist konseptsiooni ei tohiks õpetada kui ei oska nimetada ühtki praktilist kasutusvaldkonda."
" Esiteks ei jäta ainekava neile selleks aega. Ja teiseks nad ise ilmselt ei tea neid asju. Sest tähtsad tädid, kes mata ainekava kokku panid, ka ei tea. Ja seepärast ei jäeta neile ka aega ja ei kirjutata õpikutesse… Ja kardetavasti samal põhjusel ei õpi mata õpsid seda ka ise ülikoolis."
Ei. Matemaatikutel on abstraktsuse ideaal, seda ei tohi rikkuda mingi reaalse eluga. See ei ole ainult (eel)arvamus, mulle on nii öeldud. Ehk järelikult nad mitte ei tea vaid leiavad, et on halb teada, pole vaja. Praktiliselt terve TÜ matemaatikateaduskond on selline, peale üksikute erandite.
Sarnane arvamus on ka osadel füüsikutel. Meenub A.Mere, kes hindas väga kõrgelt Saveljevit ning lähenemist, et matemaatiline mudel on tõde ja füüsika on tõestatav, st näiteks jõud käituvad selliselt kuna vektoreid saab liita. Võrdluseks Feynman nägi vaeva, et näidata, et jõudu saab üldse esitada vektorina ja et vektorite liitmine sobib jõudude kirjeldamiseks. Muidugi, kui oli vaja, siis Feynman kasutas matemaatikat Saveljevist tõsisemal tasemel. Kuna ma rumala peaga võtsin kätte Feynmani õpiku, siis peale seda tundus Saveljev põhjus-tagajärg põhimõtteliselt vale. TTÜ füüsika eksami küsimused olid kujul: tõesta (matemaatiliset st algebraliste teisendustega, reeglina olid tõestustes mingid trikid), et ... Võrdluseks füüsika doktorandi läbiviidud laborid eeldasid arusaamist, matemaatika oli vajalik, aga vahend.
Kumb on ees, kas maailm või minu mudel maailmast, kumb on primaarne?
Ma olen näinud väga üksikuid matemaatika õppejõude, kes ei mõtle selliselt. Üks on Buldas, kelle jaoks on matemaatika töövahend ning kes saab väga tapselt piiridest aru, oleks TÜ matemaatikutest keegigi rääkinud selliselt kui Buldas esimeses loengus! Samuti ma mäletan tervest TÜ matemaatika ajast kaht! loengut, kus ei tegeletud "loitsude ilusa süsteemi mänguga", kusjuures üks nendest tegeles just eriti abstraktse mänguga, E.Oja funkts analüüs.
Buldas - no nüüd me jõudsime aastasse (1960?). TTÜ füüsika peatus aastas 1897?, TÜ matemaatika oli pigem kuni 19saj keskpaik ja mitte sammugi rohkem.
Sa võid vaielda matemaatika õpetajatega kui palju sa tahad, see ei tööta, sest ülikooli matemaatikuid see ei huvita. Pealegi ma ei ole kindel, et kõik ainekava kokku pannud tädid või matemaatika lõpetanud suudavad ise vaimselt taluda vastuolusi, matemaatikul on erinevalt füüsikust üks tõde (üks lugupeetud ning paljude tudengitega kokku puutuv füüsik ütles umbes saunas, et ühe tõe pärast ongi matemaatikas rohkem naisi, nad ei talu füüsika suuremat (ebamäärasust?)). Minu arvates (puhtad) matemaatikud fundamentaalselt eksivad, sest Gödel tõestas, et matemaatika ei saa olla korraga consistent ning complete ehk minu arvates on puhas (ilma ühegi näiteta) mäng kas tugevalt piiratud väljendusrikkusega või sisemiste vastuoludega.
Lahendus?
Apple puhul oli lahendus üks mees, kelle maitse oli viimane sõna. Eestis on olemas üksikud tippõpetajad, kes suudaks seda rolli täita. Praktikas, kuna nad julgesid näidata avalikul füüsika eksamite vajaduse vaidlusel HM lühinägelikkust, nõunike rumalust, hämamist ning Repsiga vaielda, mitte kiita ja mängida kaasa, siis neid karistati, näiteks ei saanud kas vanemõpetajaks või aasta õpetajaks vmt.
Kuna hea õpetaja ei suuda jõmmluses Repsi ja tema süsteemiga võistelda, siis lahendus saab olla ainult lapsevanemad. Meenub vast 20a tagasi, kuidas usuhull poliitik soovis viia 3. klassi õppeainet eetika 10 käsu põhjal, edasi usuõpetus jne, tal oleks kohustuslik kristlik usuõpetus peaaegu õnnestunud, aga lapsevanemad läksid sama põhimõttekindlalt vastu ning muidu omavaheliste diilidega harjunud poliitikud ehmatasid.
korrigeerin hilinemisega: "loitsu" kuulsin selles kontekstis esimest korda sinu käest, mina ütlen selle kohta tavaliselt "läbi rõnga hüppamine". õpetatakse läbi rõngaste hüppama.
ja sellel pole suurt pistmist ei eluliste rakenduste EGA abstraktse arvumänguga (millel on teatud psühhotüübi, nt minu jaoks samuti oma võlu olemas, erinevalt "valemite" tuupimisest).
Anon 28 detsember:
"Sa võid vaielda matemaatika õpetajatega kui palju sa tahad, see ei tööta, sest ülikooli matemaatikuid see ei huvita."
Oi ma arvan, et sa eksid. Kui rääkida matemaatika õpetajatega (mõnega vähemalt), siis on meie seisukohad üsna sarnased. Olgu praktilisem, vähem teemasid jne, vähem valemeid ja rohkem arusaamist, jne. Aga haridus-süsteemis on mingi kiht, mis kõike otsustab - ja sellega ma suhelda ei oska, pole ka vastavaid tuttavaid.
Eks seis on sama ka teiste õppeainetega. Ka keemiast ega bioloogiast ei saada tegelikult aru. Matemaatika teeb eriliseks see, et teda on moodsas maailmas vaja praktiliselt kõigil. Seetõttu on ta paljudel keelel ja meelel.
Ühest küljest tahaks vaielda natuke veel, aga ei vaidle - viimasel ajal on kõik vaidlusmõtted sumbunud nendingusse, et sel pole nagunii mõtet. Vabandust.
Aga tehniline huvi on ka - miks anonüümne viitamine?
Vaidle julgelt.
Või õigemini - mis siin vaielda, "arutlema" oleks minu arust sobivam sõna.
Vaielda saaks siis, kui oleks mingi üks tulemus või seisukoht, milleni me peaks kõik välja jõudma.
Kuid seda ei ole ju niikuinii.
Aga seda tõesti, et ega siin ka arutlemine kuhugi ei vii. Haridus-rong sõidab omal mürinal ja kellegi blogis millegi ütlemine - miks.
Viitamine - mmmm... ei tundnud kohane. Ma ei teadnud, kas võimalik viidatav tahab oma blogiga tähelepanu või ei.
Ok. Aruteluna siis.
See siinuse ja lainete ja elektri ja klaveri teema. Minusugune nohik ilgelt rõõmustaks, kui mateõps selliseid asju räägiks. Aga ma kahtlustan, et enamikul läheks see ühest kõrvast sisse, teisest välja. Ehk siis minu meelest tekstülesanded on justnimelt see madalaim ühisnimetaja, mis annab matemaatikale (ja füüsikas ju ka olid tekstülesanded, vähemalt põhikoolis) ja päriselule seose. Ja kui see meeldib, on võrdlemisi lihtne ise edasi uurida. Ma lugesin nt väiksena kapsaks kõikvõimalikud Hajameelse magistri ja Huvitava matemaatika raamatud. Päris pisikesena ei saanud suuremast osast asjadest aru, aga hiljuti sirvides selgus, et jätkuvalt on asju, millest ikka veel aru ei saa. Aga ikka on huvitav ja ühel hetkel ma kindlasti lähen jälle neid vaatama.
Mis mulle aga hoopis rohkem meeldiks, kui matemaatika ühildamine päriseluga, oleks mingi selline ühisaine, mis paneks kokku mate, füssa, kemma ja tö'õpa. Ehk siis midagi sellist nagu toimub nendes noortesaadetes (mida ma küll pole päriselt vaadata saanud, sest viimased viis aastat käib telekas meiemajas harva lahti ja siis ka peamiselt etv2 multikateks), mistaoligi Rakett-midagi?
Ja viitamisest - ei surnd ma tissiviite peale ära, ilmselt elan ka matemaatikaviite üle. :-)
Post a Comment